当潜水员很长一段时间不能潜水，形形色色的云潜水就诞生，在信息爆炸的时代，cloudbased的活动无疑又为燃烧的焦虑感加了一把柴火（钉钉被小学生打一星就是一个例子），那么有没有local一点的做法呢？于是我打开了Excel——准确的说是Numbers，大差不差，一切电子表格都是Excel，就如一切演示文稿都是PPT，PowerPoint神马的都弱爆了。
然后发下声明：本文仅供讨论，难免错漏，欢迎留言指正。本文内容，请勿用于指导任何真实潜水活动。
数字化的工具自然用来探索数字化的世界。减压理论就是这样一个领域。参看文章：减压模型与潜水电脑。本文的讨论主要基于Haldane腔隔理论和Bühlmann模型。
下面这张图是本文讨论的概念的路线图：
图表0.1概念路线图，同色号表示同源，实线表示包含关系，虚线表示演进关系，粉色虚线框住的内容则是本文讨论和演绎的重点。
Bühlmann并非一蹴而就，而是一步步进化而来，路线图上两个重要的节点分别是Haldane模型（蓝色部分）和Workman模型，Haldane提出的腔隔理论被溶解流派的模型广泛采用，以至于这个流派的模型被称为Neo-Haldane。Workman使用M值（随深度变化的最大过饱和压力）取代了过饱和系数，而Bühlmann则进一步改进腔隔参数和M值系数和算法。Gradientfactor梯度因子可以在M值基础上调节模型的保守度，而线性变化的梯度因子（GFlow/high）让腔隔模型能够在算法上支持气泡理论的观点。虽然深停留的观点受到挑战，但线性GF仍然是一个有效的工具，帮助潜水员探索不同的保守度组合。BühlmannZH-L16C是基于16腔隔的C版M值系数的模型，其包含线性梯度因子的版本，在市面上被非常多的潜水电脑使用。
减压理论的前置物理基础是波义耳定律、亨利法则和道尔顿定律等，这几位前辈不在本文赘述，请自行查阅OW手册和安全气/安全气（高氧）手册。
先让我们快进到腔隔理论小试牛刀，来看下Excel中的半时规律。
一、Excel中的半时规律
在Haldane的理论中，我们提到了腔隔的概念，每一个理论腔隔，都有对应的半时。这里半时（Halfsaturationtime）的意思是在某个腔隔中，惰性气体饱和度填满缺额的一半所需要的时间。半时周期短的腔隔我们称之为快腔隔，反之就是慢腔隔。
我们用Excel来观察半时规律，可以以5分钟腔隔为例。
假设在初始状态，腔隔的饱和度达到50%，这个状况在下潜-加压的过程中会出现，假设深度-环境压力不再变化，我们看需要多长时间，腔隔能够达到饱和。
我们建立一个表格如下，第一列输入Runtime，单位为分钟，第二列是溶解度占比。初始状态下，runtime为0，溶解度占比0.5。
经过一个半时周期后，runtime为5（公式$B2+5，即上一行+5，注意这里是递归计算的，即本行的输出是下一行的输入），溶解度用公式计算“溶解度占用比例0+(1?溶解度占用比例0)×0.5”（Numbers具有表头的功能，在显示单元格坐标方面比MSExcel更方便，本质上还是行列坐标，溶解度占用比例0就是上一行数值）。
图表1.1
整列复制公式后，我们就得到下表：
图表1.25分钟半时腔隔的饱和过程
这就是半时规律，在逼近饱和的过程中，溶解度缺额越大，溶解越快；缺额越小，溶解越慢。严格来讲，会无限趋近于饱和，但数值上并不会达到这个极限。
反之就是过饱和状态下的脱饱和过程。早期理论认为，饱和过程和脱饱和过程是对称的，但实践证明，脱饱和过程的速度要慢，但总的趋势是镜像相反的这一点没错。我们仍用5分钟半时来描绘一个脱饱和过程——假设初始状态是1.5倍饱和——这种情况会出现在上升减压的过程中。仍然使用上表，只要把初始压力Runtime0的溶解度占比改为1.5，就会得到下面图表：
图表1.35分钟半时腔隔的脱饱和过程
随着时间的推移，溶解度无限趋近于1。
热身做完了，下面快进至潜水过程中腔隔中的惰性气体分压计算。
二、腔隔中的惰性气体分压计算
腔隔中的惰性气体分压计算，其基础就是分压理论、亨利法则、道尔顿定律和腔隔理论的半时模型——推导之后就形成Schreiner公式。
Schreiner公式用来计算某种惰性气体（氮气或氦气）在特定腔隔中，经过一个时间周期和深度（环境压力）变化之后的腔隔内的惰性气体分压。和半时的计算类似，这个计算也是递归的，每个周期的计算结果都是下个周期的输入（初始压力）。
知道组织压力之后，最直接的计算就是根据M值就可以推断，如果直接升水，是否会超过允许的耐受极限（Bulhmann模型引入梯度因子后，还要多一层计算，不过逻辑大差不差）。如果不能直接升水，那么势必存在一个当前状态下允许的最小深度，这个深度就是我们在实际潜水中会碰到的Ceiling——天花板。BühlmannZH-L16C有16个腔隔，这意味着16个腔隔在上升之后的惰性气体分压都要小于M值允许的分压。
Ceiling的问题我们先挖坑，还是回到Schreiner公式，单纯的看组织内分压的变化规律。
P是我们的计算的目标，即一个周期结束后，特定腔隔内的惰性气体分压，单位是bar。
Palv是当前深度，当前使用的混合气体中特定惰性气体的分压。（简单说就是算氮气就是氮分压，算氦气就是氦分压），单位是bar。Palv分压的计算学过高氧都会，不过这里我们多引入的水汽压的影响，会在计算中减去一个水汽压分压常量Pwvp。
R是基于环境压力变化的当前呼吸气体中惰性气体的分压变化率，单位是bar/min。
Pi是当前计算周期的初始组织内分压，我们把整个潜水过程切分为若干片段，从下潜的那一刻开始Runtime0，Depth0每个阶段套用Schreiner公式计算一轮，计算后输出的P组织内的分压，就是下个阶段的初始分压——Pi的值。
k是基于腔隔的半时分钟数算出来的一个常量，我们也可以称之为腔隔衰变常数。计算方法是ln(2)/Thl。（Thl是腔隔半时）
公式解释完了，我们来看一个实际的例子：
潜水员使用32%的高氧进行潜水。
下面我们先建立一个常量表，其中橙色部分是二次计算出来的常量。
图表1.4常量表
其中，P0是水面初始的组织内氮气分压。遵循Palv公式计算。
之后，让我们来规划一个下潜步骤：
水面
1.5分钟下潜至25米深度
25米停留10分钟
1分钟上升至15米深度
15米停留10分钟
1分钟上升至5米
5米停留3分钟
这个多次深度的潜水侧面图，我们可以建立下表：
图表1.5下潜步骤及压力变化
白色单元格录入的是潜水侧面度的原始数据，*色的单元格根据深度计算出来，OW都会。橙色的部分实际上是根据初始环境压力和结束环境压力算氮气分压，但结合Palv公式，纳入了水汽分压的考量。最后一列变化率R的计算就是（终末呼吸气体氮分压-初始呼吸气体氮分压）/时长，这个也很容易理解。
然后我们增加一列，5分钟腔隔氮分压，第一行初始值使用前面算好的P0直接填入。
图表1.6Schreiner公式
从第二行开始，套用Schreiner公式，得到蓝色列计算结果——在这趟潜水中5分钟腔隔的氮气变化趋势。
图表1.7计算后的腔隔氮分压
生成连线散点图：
图表1.8环境压力与腔隔氮气分压变化
绿色线是环境压力变化线，下潜时压力增加，停留时压力不变，上升时压力下降。
蓝色线则是组织氮分压的变化趋势——停留时，实际身体是在吸氮的，第4阶段，上升至15米后，明显看到氮分压在下降，说明身体开始排氮。
以上是单一腔隔的计算，我们不妨再增加一个腔隔看看。
在常数表里增加10分钟腔隔和衰减常数k10，然后再步骤表增加一列，套用新的衰减差量计算即可得出结果。
图表1.分钟腔隔的氮气分压
10分钟腔隔，我们用紫色线表示，看起来也makesense，吸氮过程因为比5分钟腔隔慢，所以分压较低，排氮的过程比5分钟腔隔也慢，在5米3分钟的阶段，被5分钟腔隔反超。
图表1.10环境压力、5分钟腔隔分压和10分钟腔隔分压。
恩，表格做好了，要改侧面图、改气体的，只需要修改对应的数值即可，加氦气的，把氦气和氮气分开算就好了，本质并没有不同，要想把16个腔隔加全也完全没有问题。
Excel可以算，那么潜水电脑本质也大差不差吧。你可能会问，现在数据那么粗，实际潜水比心电图抖的都厉害，这个差距如何弥合。其实这就是电脑最擅长的东西，调高采样率，每隔几秒采样一次甚至小于每秒采样，把连续问题分解为离散的问题来处理，结果还是一样的。
分压算出来了，至于潜水侧面图安不安全，得不得减压病，你陌生的老朋友M值将出场。
三、M值来了
我们既然知道了氮气的组织分压，那么是不是很想知道，在某个时刻“理论上”能不能直接升水？——这里强调理论上，因为单一的数学模型还远不能描绘玄妙的人体。在新Haldane系的上下文里，我们就顺理成章叫出陌生的老朋友M值。
M值的定义是：一定环境压力下，各腔隔能耐受的惰性气体分压最大值。其他叫法包括：过压耐受极限、超饱和极限和临界张力。
图表2.1一趟模拟潜水的组织氮气分压/环境压力变化趋势
这张图是上一节，绿色线是一趟模拟潜水中环境压力-深度变化趋势，蓝色线和紫色线则是5分钟、10分钟腔隔中的氮气分压变化趋势。
我们看到，随着时间的推移，氮气的压力是先升后降，但远超过其初始值，上升和回到水面之后，氮气分压正是处于过饱和（超饱和状态的）。这个超饱和的程度在理论上是否可以接受，在新Haldane系的模型里，正是由M值来衡量的。
M值不是一个固定值，而是一个随深度变化的线性函数。每个腔隔的M值不尽相同。
不同的模型会有不同的参数和M值计算方法，还是先从M值他爹Workman开始吧。
Workman的M值
这是Workman的M值的线性方程。这里需要注意的是Workman公式是基于深度的，后面介绍Buhlmann公式略有不同，但一定条件下，两者可以互相转换。
D是深度，深度越大，M值越大。
M0是当前腔隔的水面M值。
△M则可以认为是M值随深度变化的趋势——斜率。
下表是各Haldane系模型的的M值参数，先罗列在这里，后面的计算会引用到这里的数据。(不仔细看也没关系，这里只是做个数据参考)
图表2.2图表来自ErikC.Baker,P.E.
UnderstandingM-values
上表中,压力单位使用了msw，是米海水的意思，1msw=0.1bar。
海平面的环境压力记为10msw=1.0bar。
下面我们牛刀小试，用电子表格描绘一下Workman的M值吧。
录入所有的腔隔是个体力活，所以我们只选取5分钟、80分钟和分钟3个腔隔。先建立参数表如下：
腔隔半时-580M...2△M1.81.31.1图表2.3WorkmanM值计算的参数表
M0的单位是msw，31.7msw相当于3.7bar。
然后建立计算表：
图表2.4WorkmanM值计算表
计算单元格填入公式：
图表2.5WorkmanM值电子表格计算公式
公式复制到全表，顺便输出折线图。为了提供参考，特意增加了红色的列——环境压力（msw）：
图表2.6WorkmanM值电子表格计算结果
从上图的结果来看，我们看到的规律是M值随深度变化，深度越深（环境压力越大），腔隔可耐受的惰性气体压差越高。快腔隔对压力梯度的耐受高于慢腔隔。
Bühlmann的M值
Bühlmann的M值的一个区别是：Workman是基于深度的，而Buhlmann是基于绝对压强的，在计算高海拔的时候是免切换的。
Buhlmann的M值公式如下：
WTF？t.tol.i.g是什么*？不急，其实这种表达更容易澄清概念。因为减压计算中，涉及的压力概念实在有点多：环境压力、呼吸气体分压、组织内惰性气体分压、氧分压、氮分压、氦分压...所以不如多写几个字标清楚。
关于P的角标的解释
这里P都是表示压力；
P缀上了i.g.表示的是inertgass即惰性气体分压。
t.tol.的意思是tissuetolerated即腔隔耐受的。
Pt.tol.i.g完整表示腔隔耐受的惰性气体压力。
Pamb.表示绝对环境压力。
其他参数的解释
Bühlmann公式中，不再使用M0和△M，而是使用一对a，b系数。
a系数aM值的斜率的倒数。
b系数b截距—当前腔隔在环境压力为0时的Pt.tol.i.g值。环境压力为0是数学意义上的表示，并不代表潜水员会进入0压力的环境。
ZH-L16B模型的M值参数如下(这里仅罗列了氮气的系数):
半时周期系数a系数b5.01...01...50...50...00...30...30...00..8109.00...00...00...00...00...00...00...00..图表2.7ZH-L16B模型的M值参
尽管长的不太一样，但Bühlmann的M值仍然是一个环境压力（深度）相关的线性函数。既然都是线性公式，从公式角度就是可以相互转换的：
Pamb.(surfaceatsealevel)是海平面的环境压力，引入这个值后，即可打通两种风格的M值参数。
Bühlmann的原始腔隔参数是：半时，参数a和参数b，经过转化计算之后，就可以得到Workman风格的参数表：半时，△M和M0。
我们可以建立电子表格，来验证两种风格表达式转化的逻辑：
图表8
M0和△M列分别填入公式（转换公式计算出来的数值是bar，x10转为单位为msw的数值）：
图表9
图表10
复制公式后得到数据表：
图表2.11BuhlmannZH-L16B氮气M值参数表
这个计算结果和图表2中ErikBaker给出的数值是一致。
M0有ABC3组，因为ZH-L16模型演化出3个版本，不同的版本具有不同的M0。
除了参数的差异，Bühlmann的M值和Workman的计算又有何差异呢？
我们不妨选取5分钟腔隔对比来看，不同的算法使用原始参数和公式，不做公式转换。
先建立表格：
图表2.12M值计算表
分别填入公式：
图表2.13Workman公式
图表2.14Bühlmann公式
为了和Workman公式做对比，数值x10将单位转为msw。
图表2.分钟腔隔M值对比
从结果来看，两条线几乎平行，差异很小，原因是5分钟腔隔两个模型的参数实质差异很小，Bühlmann的结果比Workman略微保守。
两者的斜率其实是有区别的，实际有夹角，5分钟腔隔的斜率差值很小，所以看起来很像平行的。
Bühlmann的线长出一截，这就是基于深度计算和基于绝对压力计算的区别。深度小于0（或者说压力小于1bar/atm）的部分可以视作高海拔潜水的情况，可适用的最低环境压力是0.5bar/atm。
四、寻找天花板
当我们潜水时，头顶上悬了一个看不见的天花板——AscendCeiling——这是一个深度概念。Ceiling的意义在于：老老实实呆在下面，安全；如果非要撞破它，那么减压病随之而来（这里是一个形象但不准确的说法，减压病的发生并非开关式的按了就来不按就不来的那种）。M值的作用之一就是帮我们计算这个天花板在哪里。
下面的公式就是计算当前腔隔在特定惰性气体分压下，允许的最小环境压力极限——基于这个压力，可以计算出允许上升至的最小深度——AscendCeiling。
Pamb.l=(Pt.i.g-a).b
Pt.i.g是腔隔内惰性气体分压。
Pamb.l当前状态下的环境压力下限。Pamb.l实际就是Ceiling值对应的压力。
且让我们结合上次的模拟潜水侧面图表格来做个计算.
首先录入潜水侧面图，计算出各个Runtime节点的腔隔氮气分压。
图表2.16潜水侧面图
引入公式计算后，得到各个Runtime节点的最小环境压力限制。
图表2.17计算Pamb.l
使用公式：Pamb.l=(Pt.i.g-a).b我们得到Pamb.l列的值。
这里的压力单位是bar，所有的数值都小于1bar，对应的Ceiling深度都在水面之上，意味着如果在海平面潜水，5分钟腔隔计算出的结果显示潜水员是可以直接出水的（理论上）。
五、引入梯度因子
如前面的介绍提到，M值是一个安全临界值，但减压病的发作并非开关式的，黑白之间存在了灰色地带。常在河边走，哪有不湿鞋，为了不掉到马路牙子下面，比较好的办法其实是和马路牙子保持距离——引入保守度。（更好的办法是不开车）而GradientFactor（也就是我们常说的GF或梯度因子），就是一种定义保守度的方法。
说来也很简单，M值是各腔隔能耐受的惰性气体的最大分压，那么GF就是M值与环境压力差值的百分比。gf=30%意味着，我们把腔隔的M值差值调低了7成，离马路牙子远了，自然安全性就提高了。gf为0意味着不允许腔隔进入超饱和状态，gf=%则表示没有保守度。
Bühlmann的M值公式引入gf后，变成下面的样子：
Pamb.l=(Pt.i.g-a.gf)/(1/b-gf+1)
图表2.18计算Pamb.lgf=0.3
Pamb.lgf=0.3的列的数值，就是基于以上公式计算出来的。
同样的潜水，gf值不同，最小环境压力的限制也不一样。
当gf=0.3的时候，Pamb.l值出现大于1的情况，意味着Ceiling值处于海面之下，即基于当前腔隔的状态，潜水员不能直接升到水面（此处未考虑上升速率和上升周期内的减压）。
最后一列，我们把Pamb.lgf=0.3列的压力值换算成海水深度可以看到，Runtime21.5和23.5的时候，Ceiling分别在8米和7米。
图表2.19计算gf=0.3时的Ceiling深度
以上是基于单一腔隔计算的Ceiling，每一个腔隔计算后的Ceiling最大值（最深），就应该是实际选用的Ceiling。
模拟减压潜水
电子表格本质上是一个可视化编程的环境，当我们准备好一个表格结构后，有如定义好了程序的执行函数，可以0成本变换输入来看不同的结果。可谓心有多二舞台就有多大，在Excel的世界里下个百米又如何？——且慢，今天还不行，现有表格切不了气啊。
下面我们构建一次单一气体的减压潜水，来看看腔隔惰性气体分压、M值和Ceiling的变化趋势吧。
虚拟潜水侧面图如下：
步骤
初始深度
结束深度
时长
环境压力
Runtime
1
0
0
0
1
0
2
0
45
3
5.5
3
3
45
45
17
5.5
20
4
45
15
3
2.5
23
5
15
15
1
2.5
24
6
15
12
0.5
2.2
24.5
7
12
12
1
2.2
25.5
8
12
9
0.5
1.9
26
9
9
9
3
1.9
29
10
9
6
0.5
1.6
29.5
11
6
6
8
1.6
37.5
12
6
3
0.5
1.3
38
13
3
3
18
1.3
56
14
3
0
0.5
1
56.5
图表2.20模拟潜水侧面图
不是很直观，后文中有折线图输出
基于1.4的PO2,气体选用25%的安全气（高氧）。常量表定义如下：
图表2.21常量表
图表2.22腔隔参数表
将潜水侧面图录入计算表，并重新匹配腔隔。
图表2.23计算表
环境压力和腔隔惰性气体分压图表如下图：
图表2.24环境压力与腔隔惰性气体分压
为了方便查看深度变化，我们复制一个深度表并将数值转为负数——把深度视作绝对海拔来看，这样生成的潜水侧面图和Ceiling线更符合人类直觉。
图表2.深度与天花板表
图表2.26深度与天花板折线图
这个图上，我们直观的看到，在0.6的gf值下，潜水深度没有超过任意一个的天花板，顺利完成任务。
写到这，虽然没有真的背气瓶，还是感觉有点喘。
你肯定要问，gflow和high去哪了，说来话长...
六、GF值与减压策略
后面的讨论逐渐从单一函数的计算进入到了更多阶的领域，分解开来都是简单函数，量变引起质变，复合起来就开始烧脑，于是踩坑无数，感谢滞留菲律宾的师父的远程支援，修正了若干概念和算法的bug。
图表3.0.计算表全貌
现在主流的减压模型可以分为溶解气体模型和气泡模型两类，本文一直在讨论溶解派的Haldane腔隔理论、Workman和Bühlmann模型都属于溶解派的。但事实上两个流派并非二元对立，我们可以看到溶解派在调整自身的模型来解决气泡流提出的问题。
减压站越浅越好的观点
基于腔隔模型和M值，潜水员在上升阶段理论上应该尽快逼近ceiling深度才好（后面有个但是），这样做的收益是让快腔隔获得更大的过压梯度，加速消除惰性气体，慢腔隔则减少不饱和梯度，减少惰性气体的摄入。
为了提高减压效率和减少慢腔隔的氮气吸收，停留站要尽可能浅——基于这种理念的典型的bouncedive中，潜水员会尽快上升至接近Ceiling的深度，最快腔隔中的惰性气体在底部接近饱和，而最慢的腔隔仅部分装载。这意味着快腔隔是最初上升的控制腔隔，因为它的惰性气体分压更接近M值，远高于较慢的腔隔。上升直到控制腔隔中的惰性气体逼近M值时，开始第一次停留。
看一个例子，下面的潜水使用0.7的单一GF，潜水员采用尽快逼近Ceiling线的方式进行减压。
图表3.1.
图表3.2.
上图横轴是时间线，纵轴是深度线，蓝色是深度变化线，其他折线则是各个腔隔的上升限制——Ceiling深度线，我们看到潜水员完成底部停留后，就开始选择最快逼近Ceiling线的方式，在9米做了第一次停留，后续每3米一个停留站，都遵循这个策略。
同样的潜水，我们切换到压力视图来看：
图表3.3.
上图中X轴是环境压力，Y轴是组织内氮气分压，蓝色线是水面压力参考线,取的是图表1潜水侧面图中上升阶段的数据，越往左越靠近水面，越往右越靠近底部（所以这个表要从右到左看）。腔隔内氮分压线和环境压力线在竖直方向上的距离越远，梯度越大。在19msw（9米深）是第一个停留站，到达这个深度时过压梯度达到最大值。基于半时规律，此时的减压效率最高。半时越短、梯度越大，惰性气体清除越快，因此我们看到这里绿色线5分钟腔隔在这个停留站降的是最多的。
这种潜水方式产生了最大化的“可接受”的过压梯度，但这种过压梯度也有可能是有害的...
需要深度停留的观点
多普勒超声技术应用证明：即使没有超过M值，气泡也存在于潜水员体内，很多是没有任何症状的。物理规律和气泡模型的研究都表明，气泡大小、数量和惰性气体压力梯度是正相关的。用传统方法计算的潜水侧面图，在底部到第一个减压站之间，快腔隔会产生较大的压力梯度，可能会导致更多的气泡产生。
潜水员在潜水后可能出现疲劳、嗜睡、身体不适等症状，我们并未超过M值的限制，但很多时候这种不适感和组织承受的压力梯度是相关的。生理上的解释包括：气泡迁移理论、肺部毛细血管中气泡积累引起的延迟脱气等。这些症状到不了需要治疗的程度，但已经可以视作变相的轻度的减压病。
如果要控制过压梯度进而控制气泡的产生——这就意味着需要更深的减压站。在减压的初期，快腔隔往往是控制腔隔，也可以叫主导腔隔——因为快腔隔最先达到饱和，那么上升初期，快腔隔的过压梯度最大。参考图表3，蓝色线在达到第一个减压站之前，距离环境压力线最远，过压梯度最大。
那么，第一个减压站的深度，最深可以多深呢？至少让控制腔隔出现一点点过压梯度吧，如果控制腔隔不进不出（惰性气体），慢腔隔只进不出，那就谈不上减压了。真实的潜水计划，往往不会选择这个最深的减压站开始停留，这样效率未免太低，但在DeepStops中，Erik建议，高于这个点之后，应减缓上升速率，低于10msw/min。这种做法有助于缓解气泡的产生。
如果不对模型大动干戈，我们要想控制第一个停留站的深度应该怎么做呢——打补丁喽。
Bühlmann模型补丁1.0
把梯度因子调小——更小的GF值意味着允许的腔隔过压梯度更低，天花板Ceiling深度随之下降，比如我来个GF=0.2试试。
图表3.4.
改完GF之后ceiling瞬间被撞破，蓝色线高过了各个梯度的ceiling线。（感慨一下，有没有觉得自己被模型耍了，明明刚才的潜水也未必得减压病啊，都是数字游戏。）为了不撞天花板，我们顺便把减压计划也改了。
图表3.5.
调整后的潜水计划变成了这个样子，你内心应该在万马奔腾吧（很萌的那种），潜个45米20分钟BT，RT达到分钟，一场电影都看完减压减压还没结束。这就是打补丁的后果，GF调到0.2之后，第一个停留站确实变深了，来到了21米，因为不在这个深度停留，就撞ceiling了。
图表3.6.
切换到压力视图来看，如下图：
图表3.7.
得益于深停留，减压初期过压梯度控制的很好。但是灾难在后面就发生了，减压的末期，由于压力梯度太小，加上慢腔隔清除惰性气体速度就慢，就导致浅水的每个停留站都需要很长时间（见图表6的减压末期）。
上图值得注意的是，单纯调低GF后，慢腔隔在深水停留时不是排氮，而是吸氮状态。
这里跑个题，回答一个可能被问到的问题：
问：为什么和我们常见的潜水计划不太一样？为什么会出现半分钟的设定？答：
这里是Excel潜水，不用考虑实际操作的方便性。
这个表格被设计为需要连续的潜水侧面图才能计算，日常潜水用的减压计划是跳跃式的，会出现9、6、3这样的停留而忽略中间的上升过程。
为了满足“连续”的要求，每段上升过程都纳入到表格中，但3米上升花费一分钟的时间在“计划”的层面稍显“浪费”，所以就取0.5分钟。
补丁2.0线性GF
补丁1.0算是失败了吧，这么潜水太累人了。通过观察压力图，我们能看到的现象是：各个腔隔是轮流坐庄的，快腔隔先上，然后交棒给稍慢的腔隔，最后接棒的是更慢腔隔。GF0.2满足了5分钟快枪手的需求，对慢腔隔来说却是无比折磨，慢腔隔其实是需要个高一点的GF来加速惰性气体清除的。你是不是有所感悟：心里住着16个人格，1个女朋友哪里够，你需要的明明是16个女朋友。
这个结论有点让人发愁，不过难不倒数学家——简单的线性模型就可搞定啊，你需要16个GF是吧，抱歉只有一个，但它会变，你告诉我一个身高的区间（GFlow和GFhigh），然后我给你一个可变的GF线性函数，随环境压力的变化而变化。不同腔隔主导减压的时候，就现场变身一个适合的GF值出来匹配不同腔隔的需求。这就是补丁2.0了。结果是不是有点意外，溶解派打了补丁——用线性变化的GF来把自己变身为气泡流。
GFlow和GFhigh也简写为GFlo,GFhi；当GFlo=0.3,GFhi=0.7也记作GF30/70。
GFlo为先上位的主导腔隔服务，其含义是首个主导腔隔的过压梯度达到M值与环境压力差值*GFlo百分比之时，进入首个停留站。因此，根据GFlo值，我们可以计算出首个停留站的深度。
GFhi为最后上位的腔隔来服务，其含义是结束潜水时，当前控制腔隔容许的过压梯度不能超过水面M值与环境压力的差值*GFhi百分比。
动态变化的GF值如下图所示，Y轴是腔隔惰性气体分压，X轴代表环境压力（和深度对应），左侧的灰色竖线对应1bar环境压力代表海平面，右侧灰色竖线则代表首个减压深度。
红色线代表M值的绝对压力，*色和绿色分别是GF70线和GF30线。最终我们要使用的是一条修正后的M值连线——紫色线。这条30/70线表示达到30%M值时进入第一个减压站，最后到达水面的时候，不能超过70%的M值，中间过程则是线性变化的。
图表3.8.紫色线代表引入GF30/70后，允许耐受的腔隔内最大惰性气体分压。
为了要将可变GF值引入减压计算，我们得先理解可变GF值的。成对出现的GF值，本身是一个随深度变化的线性函数。假设我们首个减压站在21米，最后减压站在3米，使用GF30/70。我们可以得到如下图表：
图表3.9.
GF值现在成为一个随深度变化的函数，深度为3时，GF=0.7，深度为21时，GF=0.3。据此我们可以推导得出以下公式：
ΔGF=(GFlo-GFhi)/(D0-D1)
GF=GFlo-ΔGF(D0-D)
ΔGF是GF线的斜率。
D1代表最后一个减压站的深度，这个深度属人为设定，一般我们喜欢放在3米处（够浅、减压效率高，受水面影响比较小，不容易被风浪和船只干扰）。
D0代表第一个减压站的深度，这个深度从何而来呢？编程角度来讲的话，我们使用查找算法逼近真相，找到最适合的停留深度，电子表格理论上也可以实现，但我们今天为了不增加taskload用暴力一点的方法去试。拍脑袋一个深度填入表格计算，如果满足小于但接近Ceiling的话就用，不合适就换，直到选出最适合的数值——本质上程序也是这么试出来的，只是比人操作快而已。
GF就是我们最后要计算的数值——当前深度选用的M值与环境压力差值的百分比。
D则代表当前深度。
现在，我们可以回到前面的潜水计划：SafeAir25，最大深度40米，Rumtime20分钟开始上升。
新增的常量包括：最后一个减压站深度3米，GF20/70。
先录入前半部分的潜水计划：
图表3.10.
下一刻我们就要开始上升，那么升到几米合适呢，此时GF0.2在生效，我们开始试。
为了把上升速率考虑进去，我们录入了时长计算公式表示以10米/分钟速度计算所需上升时间，结果向上取整至0.5。
图表3.11.
当我们尝试直接上升到18米时，我们观察到Ceiling线被撞破，也就是说18米不可行。
经过搜索，21米是理想的深度。
此时，首个减压站深度就确定了，我们可以开始着手计算GF值参数。
GF=GFlo-ΔGF(D0-D)
图表3.12.GF参数表。
根据GF参数表,重新计算M值后，得到下表，黑色列是随深度变化的GF值：
图表3.13.
新规划后的潜水侧面图，仍然采用紧贴Ceiling的减压方式。
图表3.14.潜水侧面图和Ceiling线。
图表3.15.腔隔过压梯度变化
图表3.16.
图表3.16是GF20/70的腔隔惰性气体过压梯度变化趋势，如果我们把3次潜水的梯度图叠加起来看，就得到了图17。
三次潜水的对比，我们看下面的表格：
顺序
GF
过压梯度
首个减压站深度
Runtime
一、粉色系
0.7
高
9m
47
二、绿色系
0.2
低
21m
三、橙色系
0.2/0.7
中
21m
53
图表3.17.
对比来看，GF20/70明显的抑制了早期的过压梯度，减压时长增加有限。
这里也可以回答一个常常被问到的问题，为什么GFhi总比GFlo数值要大，难道姓高就要高一点吗？
通过上面的对比就很清晰了，GFlo的目的是控制减压初期快腔隔的过压梯度，如果设太高，控制的效果就没有了。GFhi则是在减压末期为慢腔隔增加压力梯度，加速惰性气体清除，设太低了会导致梯度消失，自然也就没有意义。小声bb，姓高的高不高不知道，姓侯的大多有点瘦好像是事实。
GF20/70不是一个常用的数值，仅仅是我们在这里举的一个栗子??，潜水电脑的默认值常有不同。以Teric为例，OCTec的保守度高/中/低三档分别是35/75,40/85,45/95。
图表3.18.TericGF设置。
小结一下，GFlo/hi引入之后，我们实际多了一个工具，这个工具可以用来平衡微泡控制和减压效率之间的关系，Bühlmann本身是溶解派模型的代表，但双GF值（线性梯度因子）的使用打通了气泡流派的观点。
总结
关于减压模型的讨论其实远没有结束——NDL计算、减压深度和时长搜索、气体切换、氦气的引入这些话题还没有触及，挖坑留待后续。
BühlmannZH-16C是现在市面上潜水电脑中最常见的模型之一，另一位是SuuntoRGBM。Bühlmann的核心逻辑我们可以参看下图。
甩锅声明：本文仅供讨论，难免错漏，欢迎留言指正。本文内容，请勿用于指导任何真实潜水活动。
参考：
[1]Baker,Erik.UnderstandingM-values.
[2]Baker,Erik.ClearingUpTheConfusionAbout"DeepStops".
[3]徐伟刚潜水医学
[4]DecoTenguPythondivede